Recibido: 2 de febrero de 2023 / Aceptado: 11 de mayo de 2023
 

Acerca del Orden de Convergencia de las Reglas de Integración del Trapecio y Simpson para Cierta Clase de Funciones No Diferenciables.

On the Order of Convergence of the Trapezoidal and Simpson’s Rule for a Certain Class of Non Differentiable Functions.

REF-UNAH-V11N1

P. MADRID¹ 

¹ Departamento de Matemática, Centro Universitario Regional del Centro. Universidad Nacional Autónoma de Honduras. pedro.madrid@unah.edu.hn

Resumen

En el estudio de la teoría de integración numérica es bien conocido que el orden de convergencia clásico de la regla del trapecio es dos y se enuncia para funciones con segunda derivada continua, mientras que para la regla de Simpson el orden de convergencia clásico es cuatro y se cumple para funciones con cuarta derivada continua. En este trabajo se estudia cierta clase de funciones que no cumplen los requisitos de diferenciabilidad que exigen las dos reglas de integración numéricas antes mencionadas y se demuestra que en estos casos se puede obtener un orden de convergencia fraccionario, pero menor o igual al clásico. También Se presentan experimentos numéricos que validan la teoría.

Abstract

It’s well known from numerical integration theory that the classical order of convergence of the trapezoidal rule is two, for Simpson’s rule is four and they are formulated for functions that have second and fourth continuous derivative, respectively. In this work a certain class of functions that do not satisfy the smoothness requirements mentioned above are studied and it’s proved that the order of convergence can be fractional and at most the same as the classical order. Numerical experiments are shown in order to validate theoretical results.

doi: 

PALABRAS CLAVES: 

Regla compuesta del trapecio, regla compuesta de Simpson, estimado de error, orden de convergencia fraccionario, fórmula generalizada de Faulhaber, integración numérica.

KEYWORDS: 

Composite trapezoidal rule, composite Simpson’s rule, error estimate, fractional order of convergence, generalized Faulhaber’s formula, numerical integration.

Documentos

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