Recibido: 30 de mayo de 2021 / Aceptado: 03 de noviembre de 2021
 

Identificación aproximada de señales en reconocimiento de patrones mediante la descomposición en modo dinámico (DMD) y la teoría de Koopman.

 

Approximate Signal Identification in Pattern Recognition Using Dynamic Mode
Decomposition (DMD) and Koopman theory
.


REF-UNAH-V9N2


W. FUNEZ ¹ 

¹ Escuela de Matemáticas y Ciencias de la Computación, Universidad Nacional Autónoma de Honduras,

   willianfunezcr9@hotmail.com

 


Resumen

En este trabajo aplicamos un sistema de identificación de señales que utiliza el algoritmo de descomposición en modo dinámico (DMD), se basa en la descomposición ortogonal adecuada (POD), que utiliza la descomposición en valores singulares (SVD) computacionalmente eficiente de modo que escala bien para proporcionar reducción de dimensionalidad en sistemas de alta dimensión. La DMD es una técnica que permite extraer las características de flujo dinámicamente relevantes de datos experimentales o numéricos para esto se realiza una comparación con la técnica de análisis de componentes principales (PCA) y se muestra que los resultados obtenidos por la DMD son muy buenos. También consideramos la aplicación de la teoría de Koopman a la ecuación diferencial parcial no lineal de Schrödinger donde demostramos que los observables elegidos para construir el operador de Koopman son fundamentales para permitir una buena aproximación a la dinámica no lineal. Si se pueden encontrar tales observables, entonces se puede aplicar el algoritmo de descomposición en modo dinámico para calcular una aproximación de dimensión finita del operador de Koopman, incluidas sus funciones propias, valores propios y modos de Koopman.


Abstract

In this work we apply a signal identification system that uses the dynamic mode decomposition algorithm (DMD), it is based on proper orthogonal decomposition (POD), which uses computationally efficient singular value decomposition (SVD) so that it scales good for providing dimensionality reduction in high dimension systems. DMD is a technique that allows the extraction of dynamically relevant flow characteristics from experimental or numerical data, for which a comparison is made with the principal component analysis (PCA) technique and it is shown that the results obtained by DMD are very good. We also consider the application of Koopman’s theory to Schrödinger’s nonlinear partial differential equation where we show that the observables chosen to construct the Koopman operator are fundamental to allow a good approximation to nonlinear dynamics. If such observables can be found, then the dynamic mode decomposition algorithm can be applied to compute a finite-dimensional approximation of the Koopman operator, including its eigenfunctions. 


doi

 


PALABRAS CLAVES: 

Descomposición en valores singulares, descomposición en modo dinámico, operador de Koopman.

KEYWORDS: 

Singular value decomposition, dynamic mode decomposition, koopman operator.

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